الانحراف المعياري للمجتمع

الانحراف المعياريStandard Deviation
تتناسب دقة البيانات الموقعة طردياً مع حجم العينة التي تجمع البيانات عنها. وعندما يقوم فريق عملية هندسية بجمع بيانات يكون هدفه تحديد ما إذا كانت العملية المقاسة مطابقة للمواصفات الفنية المحددة لها أم لا. وعندما تأخذ العينات منحنى على شكل الجرس سواء أكان طبيعياً أو ملتوياً فإنه يمكن استخلاص النتائج من خلال الملاحظات عن بعد العملية المقاسة عن مركز المنحنى.

 

وبمقارنة توزيع العملية مع مواصفاتها فإنه يمكن ملاحظة الانحرافات خارج المواصفات إن وجدت وعندما تتحدد النهايات الطرفية للمنحنى فإن الفريق يكون قد رسم منحنى يبين كمياً عدد الانحرافات التي تزيد عن الحدود المسموح بها. ويبين الشكل 7.3 نموذجاً للانحرافات المعيارية. ويرمز الانحراف المعياري للمجتمع بالرمز (سيجما) وهو يصف نموذج تجمع العينات حول مركز المنحنى. وعندما يحسب المتوسط باستخدام قياسات لكل فرد مفردات المجتمع فلن يكون هناك خطأ معاينة. ويرمز لتقدير الانحراف المعياري بالرمزo  ويعرض الشكل 7.5 معادلة حسابه.

ومن المهم ملاحظة أن أفضل تقدير للانحراف المعياري يمكن الحصول عليه عندما تكون البيانات موزعة توزيعاً طبيعياً وتكون العملية تحت الضبط، وعلى كل حال فإن يمكن استخدامه دائماً ويكون في بعض الحالات تقديراً جيداً لتشتت في التوزيعات غير الطبيعية. على ذلك فإن التوزيع التكراري هو منحنى ناتج من بيانات عينه مسحوبة من توزيع مجتمع. ويمثل كل من التوزيع التكراري والانحراف المعياري جزء هام من الرقابة الإحصائية للعملية، وهما على كل حال يوفران رؤية جزئية للبيانات المتاحة. ويعتبر المدرج التكراري وسيلة ممتازة لفهم البيانات المتاحة. ويرسم المدرج التكراري من نفس البيانات التي يرسم منها المنحنى. هو ببساطة توزيع تكراري في شكل مغلق. ويمكن عن طريق رسم المدرج التكراري اتخاذ التكراري اتخاذ قرار بما إذا كانت العملية المختبرة تأخذ شكل الجرس أم لا.

ويعطي شكل الجرس مؤشراً على أن العملية تحت الضبط. ويبين المدرج المرسوم في الشكل 704 مصادر الطاقة التي سبق عرضها في الشكلين 7.2&7.1، والخاصة بالبيانات التي جمعها مدير الاختبارات. ويتبين من الشكل أن بيانات العملية تأخذ شكل الجرس ويعتبر عنها منحنى توزيع طبيعي كما يوضح أنها مستقرة. ويبين الشكل –زيادة عما بينه شكل المنحنى –نتيجة أخرى وهي أن العملية لم تكن طبيعية وأن هناك انحرافات جوهرية (لا ترجع إلى الصدفة) وأن هذه الانحرافات الجوهرية أثرت على شكل المدرج.


عندما يتطلب الأمر دقة أكثر
يمكن سحب العينات في فترات في منية محددة وبالتالي فإن الزمن قد يؤثر في الخريطة. ويجب أن يتبين الخريطة هذه المعلومة عندما يكون مطلوباً عرض الاتجاه الذي تسلكه العملية.
الانحراف المعياري
عادةً ما يكون الانحراف المعياري للمجتمع مجهولاً أو يصعب إيجاده (أي يكون إيجاده مكلفاً أو يستلزم وقتاً لا يمكن توفيره). وقد ينفق وقت طويل لمجرد أخذ القياسات اللازمة للحساب. ويستخدم عادةً تقديراً للانحراف المعياري عند تطبيق الرقابة الإحصائية للعمليات SPC. ويفضل استخدام هذا التقدير عندما يكون المجتمع موزعاً توزيعاً طبيعياً وتكون القياسات مستقره. ويرمز لهذا التقدير بالرمز ويمكن حسابه بسهولة باستخدام R (متوسط أمدية العينات). ويعرض الشكل 7.5 مثلاً لطريقة الحساب.


التوزيع الطبيعي Normal Distribution
يسمى التوزيع الذي يأخذ شكل الجرس باسم منحنى التوزيع الطبيعي (أو جاوس)وعموماً فإنه في المنحنى الطبيعي يتساوى كل من الوسط الحسابي والوسيط والمنوال. ويكون المنحنى متماثلاً بالنسبة لخط المركز (الوسط ) ثم يميل مبتعداً عن خط المركز إلى ما لا نهاية (أنظر الشكل 7.4). وتعين التوزيع الطبيعي تماماً باستخدام مقياسين فقط هما الوسط والانحراف المعياري.  ويتشكل التوزيع الطبيعي عند سحب عينات كثيرة من العملية وسوف يلاحظ عندئذ أنها تتجمع حول مركز هو متوسط هذه العينات (القيمة المتوسطة)، كما يلاحظ أن عدد العينات يتناقص كلما بعدنا عن هذا المركز. ويمكن تطبيق الاستنتاجات المستخلصة من منحنى التوزيع الطبيعي في رقابة الانحرافات في المجتمع المسحوبة منه العينات.


التواء المنحنى الطبيعي
يمكن توقع أن تكون العينات المسحوبة من أية عملية لها نفس الشكل ما لم تتدخل أسباب جديدة تؤدي إلى وجود انحرافات سواء أكان ذلك عند أداء العملية أو خلال إجراء المعاينة. وبعبارة أخرى، عندما تكمن أسباب الانحرافات في العملية نفسها وليس كمصدر خارجي عنها، فإنه يمكن أن نتوقع أن يكون المنحنى الناتج على الصورة المعتادة المتكررة والمتوقعة. وعلى كل حال، عندما ترجع الانحرافات إلى أسباب أخرى خارج العملية نفها فإن المنحنى الممثل للبيانات سوف يكون ملتوياً ويفقد بالتالي شكل الجرس.


خرائط مراقبة العمليات
توفر خرائط المراقبة طريقة للتوجيه البياني حيث تمثل إحداثيات النقط الموقعة (xi،yi) قياسات العينات والفترات التي سحبت فيها هذه العينات. وعند استخدام الخرائط البسيطة فإن الانحرافات في العملية تحت الملاحظة (سواء الانحرافات في الوقت أو المكان)، يمكن فلاحظتها واتخاذ إجراءات التصحيح. ويكن تميز نوعين من الانحرافات عند دراسة البيانات: انحرافات عادية وانحرافات غير عادية.

أضف تعليق

كود امني

تجربة رمز تحقق جديد

صفحة G+